एक खगोलीय दूरदर्शी द्वारा वस्तु का प्रतिबिम्ब वनने के लिए नामांकित किरण आरेख खींचिए, जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दुरी पर बनता है, इसकी आवर्धन क्षमता का सूत्र प्राप्त कीजिए |

Explanation

खगोलीय दूरदर्शी-यह एक ऐसा प्रकाशिक यंत्र है जिसे दूर स्थित आकाशीय पिण्डो जेसे चंत्रमा, तारे आदि देखने के लिए प्रयुक्त किया जाता है |
संरचना-इसमें धातु की एक लम्बी बेलनाकार नली होती है, जिसके एक सिरे पर अधिक फोकस दुरी एवं बड़े द्वारक वाला एक उत्तल लेंस O लगा रहता है, जिसे अभिद्रश्यक लेंस कहते है | इस नली के दुसरे सिरे पर एक एनी छोटी नली लगी होती है, जिसके बाहरी सिरे पर एक कम फोकस दुरी एवं छोटे द्वारा का उत्तल लेंस (E) लगा रहता है, जिसे अभिनेत्र लेंस अथवा नेत्रिका कहते है | अभिनेत्र लेंस के फोकस पर क्रॉस-तार लगे रहते है | उपकरण में लगी दन्तुर दण्ड-चक्र व्यवस्था द्वारा एक नली को दूसरी नली के भीतर अथवा पीछे खिसकाकर दोनों लेन्सो के बीच की दुरी को बदला जा सकता है |
समायोजन-सर्वप्रथम नेत्रिका को आगे-पीछे खिसकाकर क्रॉस-तार पर फोकस कर लेते है | अब जिस दूरस्थ वस्तु को देखना होता है अभिद्रश्यक लेंस को उस वस्तु की ओर कर देते है | अब दन्तुर दण्ड-चक्र व्यवस्था से अभिद्रश्यक लेंस की क्रॉस-तार से दुरी इस प्रकार समायोजित करते है कि वस्तु के प्रतिबिम्ब तथा क्रॉस-तोर के बीच कोई लम्बन न रहे | इस स्थिति में वस्तु का स्पष्ट प्रतिबिम्ब दिखाई देता है | चूँकि यह प्रतिबिम्ब लेन्सो द्वारा प्रकाश के अपवर्तन की क्रिया से बनता है इसलिए यह दूरदर्शी अपवर्तक दूरदर्शी कहलाता है |

जब अंतिम प्रतिबिम्ब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दुरी D पर बनता है- इस
स्थिति में,
नेत्रिका के लिए, `v_(e)=-D`
अत: `(1)/(v_(e))-(1)/(u_(e))=(1)/(f_(e))` में चिन्ह सहित मान रखने पर,
`-(1)/(D)-(1)/(-u_(e))=(1)/(f_(e))`
अथवा `(1)/(u_(e))=(1)/(f_(e))+(1)/(D)=(1)/(f_(e))(1+(f_(e))/(D))` . . (1)
`f_(o)` से समीकरण (1) की गुना करने पर,
`(f_(o))/(u_(e))=(f_(o))/(f_(e))(1+(f_(e))/(D))`
अत: आवर्धन क्षमता `M=-(f_(o))/(f_(e))(1+(f_(e))/(D))`
दिए गए उत्तल लेन्सो की फोकस दूरियाँ
`f_(1)=20` सेमी, `f_(2)=50` सेमी
`f_(3)=1` मीटर, `f_(4)=5` सेमी
`f_(1)` व् `f_(2)` लेन्सो से बने दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता
`M=-(f_(o))/(fe)(1+(f_(e))/(D))=-(50)/(20)(1+(20)/(25))=-4.5`
`f_(3)` व् `f_(4)` लेन्सो से बने दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता
`M=-(f_(o))/(f_(e))(1+(f_(e))/(D))=-(100)/(5)(1+(5)/(25))=-24`
अत: `f_(3)` व् `f_(4)` लेन्सो से मिलकर बने दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता अधिक होगी |