" (cii) "(1)/(e^(x)-1)

int(2e^(5x)+e^(4x)-4e^(3x)+4e^(2x)+2e^(x))/((e^(2x)+4)(e^(2x)-1)^(2))dx= a) "tan"^(-1)(e^(x))/(2)-(1)/(e^(2x)-1)+C b) "tan"^(-1)e^(x)-(1)/(2(e^(2x)-1))+C c) "tan"^(-1)(e^(x))/(2)-(1)/(2(e^(2x)-1))+C d) 1-"tan"^(-1)((e^(x))/(2))+(1)/(2(e^(2x)-1))+C

int_(-1)^(1)(e^(x)+1)/(e^(x)-1)dx= . . . . . . . .

Let f(x) = (e^(x)+1)/(e^(x)-1) and int_0^(1)( (e^(x)+1)/(e^(x)-1)) x dx = lambda , then int_(-1)^(1) t f(t) dt =

underset(e^(x)-1)^(2)(e^(x)-1)^(2)dx+A log(e^(x)-1)+(B)/(e^(x)-1)

tan^(-1)((e^(2x)+1)/(e^(2x)-1))

If y = (e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x)) then prove that y = (e^(2x)-1)/(e^(2x)+1) .

intsqrt((e^x+1)/(e^x-1))dx (A) ln (e^(x)+sqrt(e^(2x)-1))-sec^(-1)(e^(x)) +C (B) ln(e^(x)+sqrt(e^(2x)-1))+sec^(-1)(e^(x))+C (C) ln (e^(x)-sqrt(e^(2x)-1))-sec^(-1)(e^(x)) +C (D) ln(e^(x)+sqrt(e^(2x)-1))-sin^(-1)(e^(-x))+C

If f(x)={:{((e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1)", for " x !=0),(1", for " x=0):} , then f is

if int dx/(e^(x) (e^(x)+1)^(2))=(2e^(x)+1)/(e^(x)(e^(x)+1))+ k log|1+e^(-x)|+c then the value of k is -

f(x)=(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1) find f^(-1)(x)