`P rov et h a t1

If x<1,p rov et h a t 1/(1+x)+(2x)/(1+x^2)+(4x^3)/(1+x^4)+oo=1/(1-x)

If y=sqrt((1-x)/(1+x)),p rov et h a t(1-x^2)(dy)/(dx)+y=0

P rov et h a t4lt=int_1^3sqrt(3+x^2)lt=4sqrt(3)

P rov et h a t4lt=int_1^3sqrt(3+x^2)lt=4sqrt(3)

If n >1,t h e np rov et h a t 1/((log)_2n)+1/((log)_3n)++1/((log)_(53)n)=1/((log)_(53 !)n)dot

If n >1,t h e np rov et h a t 1/((log)_2n)+1/((log)_3n)++1/((log)_(53)n)=1/((log)_(53 !)n)dot

P rov et h a t d/(dx){x/2sqrt(a^2-x^2)+(a^2)/2sin^(-1)(x/a) }=sqrt(a^2-x^2)

If (sin"x")^y=x+y ,p rov et h a t(dy)/(dx)=(1-(x+y)ycotx)/((x+y)logsinx-1)

If y=xsin^(-1)x+sqrt(1-x^2), p rov et h a t(dy)/(dx)=sin^(-1)x

If y=(sinx)/(1+(cosx)/(1+(sinx)/(1+(cosx)/(1+ tooo)))),p rov et h a t(dy)/(dx)=((1+y)cosx+ysinx)/(1+2y+cosx-sinx)