If `0lt thetalt(pi)/(2')and if(y+1)/(1-y)=sqrt((1+sintheta)/(1-sintheta'))` they y is equal to

Options

A. `cot""(theta)/(2)`
B. `tan""(theta)/(2)`
C. `cot""(theta)/(2)+tan""(theta)/(2)`
D. `cot""(theta)/(2)-tan""(theta)/(2)`

Answer

B

Explanation

We have,
`(y+1)/(1-y)=sqrt((1+sintheta)/(1-sintheta))`
`implies (y+1)/(1-y)sqrt(((cos""(theta)/(2)+sin""(theta)/(2))^(2))/(cos""(theta)/(2)-sin""(theta)/(2))^(2))`
`(1+y)/(1-y)=(cos""(theta)/(2)+sin""(theta)/(2))/(|cos""(theta)/(2)-sin(theta)/(2)|)`
`(1+y)/(1-y)=(cos""(theta)/(2)+sin""(theta)/(2))/(cos""(theta)/(2)-sin""(theta)/(2))" "[{:(because0ltthetalt(pi)/(2)implies0lt(theta)/(2)lt(pi)/(4)),(impliescos""(theta)/(2)gtsin""(theta)/(2)):}]`
`implies(1+y)/(1-y)=(1+tan""(theta)/(2))/(1-tan""(theta)/(2))impliesy=tan""(theta)/(2)`