पैरा 4
चित्र II.75 में दिखाया गया `rho` प्रतिरोधकता वाला चालक पदार्थ का एक गुटका लें। धारा `I`, बिन्दु A से प्रवेश करती है और D से बाहर निकलती है। हम अध्यारोपण का नियम लगाकर B और C के बीच पैदा हुई वोल्टता `Delta V` निकालते हैं। यह इन चरणों में किया जाता है :

(i ) मान लें कि धारा, I, बिन्दु A से प्रवेश करती हैं और गुटके में एक गोलार्ध पृष्ठ पर फैली हुई है।
(ii) A से r दुरी पर क्षेत्र E(r) ओम का नियम `E= rho j` प्रयुक्त करते हुए निकालें जहाँ j, r दूरी पर प्रति यूनिट क्षेत्रफल धारा है। की पर निर्भरता से पर विभव V (r) निकालें।
(iv) D से निकल रही धारा I के लिए (i), (ii) और (iii) को दोहराएँ औरA और D के लिए परिणामों का अध्यारोपण करें।
B और C के बीच मापा गया `Delta V` है

Options

A. `( rho I)/( pi a) - ( rho I)/( pi ( a+b))`
B. `( rho I)/( pi a) - ( rho I)/(( a+b))`
C. `( rho I)/(2 pi a ) - ( rho I)/(2 pi (a+b))`
D. `( rho I)/( 2 pi ( a-b))`

Answer

C

Explanation

बिन्दु A से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र `E= rho((I)/(2 pi r^(2)))= ( rho I)/(2 pi r^(2))`
( क्योंकि ` 2 pi r^(2), r` व्यासार्ध वाले गोलार्ध का पृष्ठीय क्षेत्रफल है )
क्योंकि `e = - (dV)/(dr)`, इसलिए `int_(B)^(C) dV = - int_(a)^( a+b) E dr`
( B के लिए `r=a` और `C` के लिए `r=a + b`)
या `V_(B)-V_(C)= - int_(a+b)^(a) ( rho I)/(2 pi r^(2)) dr = ( rho I )/(2 pi ) |I/r|_(a+b)^(a)`
`= ( rho I)/(2 pi) ((1)/(a) - (1)/( a+b))`
`= ( rho I)/(2 pi a) - (rho I)/(2 pi ( a+b))`