R, L, C और RLC परिपथों में ac
श्रेणीक्रम में जुड़े `L = 0.12 H, C = 480 nF " और " R = 23 Omega` वाला LCR परिपथ,230 V 230 V की परिवर्ती आवृत्ति सप्लाई से जोड़ा जाता है।
(a) स्त्रोत की कौन-सी आवृत्ति पर धारा आयाम अधिकतम है? अधिकतम मान निकालें।
(b) स्रोत को किस आवृत्ति के लिए परिपथ द्वारा अवशोषित औसत शक्ति अधिकतम है? इस अधिकतम शक्ति का मान निकालें।
(c) स्त्रोत की किन आवृत्तियों के लिए परिपथ को स्थानान्तरित शक्ति, अनुनादी आवृत्ति पर शक्ति की आधी है?
(d) इस परिपथ का Q-घटक क्या है?

Explanation

यहाँ `L = 0.12 H, C = 480 nF = 480 xx 10^(-9) F`,
` R = 23 Omega " और " epsi_("rms") = 230 V`
(a)अनुनादी आवृत्ति `v_(r)`पर धारा आयाम अधिकतम है जहाँ
`v_(r) = 1/(2 pi sqrt(LC)) = 1/(2 xx 3.14 sqrt(0.12 (480 xx 10^(-9)))) Hz`
` = 10^(4)/(2 xx 3.14 xx 24) Hz = 663 Hz`
`(I_(0))_("max") = epsi_(0)/R = (sqrt2 epsi_("rms"))/R = (1.414 xx 230)/23 = 14.14 A`
(b) अवशोषित औसत शक्ति `vecP = 1/2 I_(0)^(2)R`है। स्पष्टतः `vecP`, अधिकतम (`"अर्थात " vec P_("max")) " है जब " I_(0)" अधिकतम अर्थात " (I_(0))_("max")` है और यह अनुनादी आवृत्ति पर होता है। इस प्रकार
`vec P_("max") = 1/2 (I_(0))_("max")^(2) R = 1/2 (14.14 A)^(2) (23 Omega) = 2300 W`
(c) `Delta omega = R/(2L) = (23 Omega)/(2 xx 0.12 H) = 95.8 ` rad/s
स्पष्टतः , `Delta v = (Delta omega)/(2 pi) = (95.8)/(2 xx 3.14) Hz = 15.2 Hz approx 15 Hz`
इस प्रकार, ` v = v_(r) pm Delta v = 678 Hz " और " 648 Hz`पर अवशोषित शक्ति आधी शिखर जितनी होती है।
इन आवृत्तियों पर धारा आयाम
` ((I_(0))_("max"))/sqrt2 = (14.14 A)/sqrt2 = 10 A`
(d) Q-घटक ` = (omega_(r)L)/R = (2 pi v_(r)L)/R`
` = (2 xx 3.14 xx 663 xx 0.12)/23 = 21.7`