एक `25.0 mu F` का संधारित्र , एक `0.10 H` का प्रेरक और `25 Omega` का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में एक A.C स्रोत द्वारा जुड़े हैं जिसका वि . वा . बल निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है E = 310 sin 314 t (volt)
(i) वि . वा . बल की क्या आवृति है ?
(ii) परिपथ का प्रतिघात क्या है ?
(iii) परिपथ की प्रतीकबद्धा क्या होगी ?
(iv) परिपथ में कितनी धारा वह रही है ?
(v) धारा और वोल्टेज में कला बताइए ।
(vi) परिपथ में तात्क्षणिक धारा के लिए व्यंजक बताइए ।
(vii) संधारित्र प्रेरक और प्रतिरोध के सिरों पर प्रभावी वोल्टेज क्या होगा ?
(viii) इन वोल्टेज के लिए वेक्टर चित्र बनाइए ।
(ix) प्रेरक के किस मान के लिए परिपथ में प्रति बढ़ा का मान न्यूनतम होगा ?

Explanation

(a)हमें पता है कि `R = 25 Omega, L = 0.10 H " और " C = 25 mu F`
क्योंकि `epsi = 310 sin (314 t) , " इसलिए " epsi = epsi_(0) sin (2 pi vt) `से इसकी तुलना करते हुए हम प्राप्त करते है
`2 pi v = 314 " या " v = (314)/(2 pi ) = (314)/(2xx 3.14) = 50 Hz`
(b)धारिता प्रतिघात
`X_(C) = 1/(2 pi vC) = 1/(2 xx 3.14 xx 50 (25 xx 10^(-6))) Omega = 127.4 Omega`
प्रेरणिक प्रतिघात
` X_(L) = 2 pi vL = (2 xx 3.14 xx 50 xx 0.1) Omega = 31.4 Omega`
क्योंकि `X_(C) gt X_(L)`, इसलिए
नेट प्रतिघात `X_(C) - X_(L) = 127.4 Omega - 31.4 Omega = 96 Omega`है और धारिता प्रकृति का है।
(c) प्रतिबाधा `Z = sqrt(R^(2) + (X_(L) - X_(C))^(2)) = sqrt((25)^(2) + (96)^(2))`
` = 99.2 Omega`
(d) क्योंकि `epsi_(0) =310 V`,
इसलिए `epsi_("rms") = epsi_(0)/sqrt2 = (310 V)/(1.414) = 219.2 V`
परिपथ में धारा `I_("rms") = (epsi_("rms"))/Z = (219.2V)/(99.2 Omega) = 2.21A`
(e) यदि `phi`कला कोण हो जिससे धारा , विधुत वाहक बल के पश्च है , तो
`tan phi = (X_(L) - X_(C))/R = (-96)/25 = -3.84`
या `phi = - 75^(@) 24. " जहाँ से " phi = - 1.31 `rad
`phi `का ऋणात्मक मान यह संकेत करता है कि धारा , वोल्टता से `75^(@) 24`.के कोण से आगे है।
(f) क्योंकि `I_("rms") = I_(0)/sqrt2 , " इसलिए " I_(0) = I_("rms") sqrt2 = (2.21 A) (1.414) = 3.125 A`
धारा के तात्क्षणिक मान के लिए व्यंजक है
`I = I_(0) sin omega t = I_(0) sin (2 pi vt + phi)`
या `I = 3.125 sin (314 t - 1.31)`
(g) प्रतिरोधक के सिरों पर प्रभावी वोल्टता
`V_(R) = I_("rms") R = (2.21A) (25.0 Omega) = 55.25 V`
प्रेरक के सिरों पर प्रभावी वोल्टता
`V_(L) = I_("rms") (X_(L)) = (2.21A) (31.4 Omega) = 69.4 V`
संधारित्र के सिरों पर प्रभावी वोल्टता
`V_(C) = I_("rms") (X_(C)) = (2.21A) (127.4 Omega) = 281.5 V`
(h) R, L और C के सिरों पर वोल्टतापात के लिए फेज़र चित्र , चित्र `10.20 ` में OA, OB और OC द्वारा दर्शाए गए है।
(i) Z न्यूनतम है यदि `X_(L) - X_(C) = 0 `
या `X_(C) = X_(L)`
या `omegaL = 1/(omega C)`
या `L = 1/(omega^(2)C) `
या `L = 1/(4 pi^(2) v^(2)C)`
या `L = 1/(4 xx (3.14)^(2) xx (50)^(2) (25 xx 10^(-6))) H = 0.405 H`
`epsi_("rms") = sqrt(V_(R)^(2) + (V_(L) - V_(C))^(2)) = sqrt((55.25)^(2) + (212.1)^(2)) V = 219.1 V`