(a) 150 eV गतिज ऊर्जा वाले न्यूट्रॉन का दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य निकालें। इस ऊर्जा बीम, क्रिस्टलीय विवर्तन प्रयोगों के लिए उपर्युक्त है। क्या समान ऊर्जा वाली न्यूट्रॉन बीम उतनी ही उपयुक्त होगी ? व्याख्या करें। `(m_(n)=1.675xx10^(-27)kg)`
(b) कक्ष ताप `(27^(@)C)` पर ऊष्मीय न्यूट्रॉनों से सम्बद्ध दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य प्राप्त करें। इससे इस बात की व्याख्या करे कि क्यों न्यूट्रॉन विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयोग करने से पहले तीव्र न्यूट्रॉन बीम को वातावरण के साथ तापीकृत करना चाहिए।

Explanation

(a) क्योंकि `(1)/(2)mv^(2)=E`, इसलिए `v=sqrt((2E)/(m))`
इस प्रकार `lambda=(h)/(mv)=(h)/(m sqrt(2E//m))=(h)/(sqrt(2mE))`
यहाँ `E=150 eV=150(1.6xx10^(19))J)=2.4xx10^(-17)J`
150 eV गतिज ऊर्जा वाले न्यूट्रॉन का तरंगदैर्ध्य
`lambda_(n)=(h)/(sqrt(2m_(n)E))=(6.63xx10^(-34))/(sqrt(2(1.675xx10^(-27))(2.4xx10^(-17))))`
`=2.33xx10^(-12)m`
इतनी ही ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन का तरंगदैर्ध्य, `lambda_(e )=(h)/(sqrt(2m_(e )E))`
इस प्रकार `(lambda_(e ))/(lambda_(n))=(h)/(sqrt(2m_(e )E))xx(sqrt(2m_(n)E))/(h)`
`=sqrt((m_(n))/(m_(e )))=sqrt((1.67xx10^(-27))/(9.11xx10^(-31)))=42.9`
अर्थात `lambda_(e )=42.9 lambda_(n)=42.9(2.33xx10^(-12)m)`
`~~10^(-10)m~~ 1 Å`
क्रिस्टलीय विवर्तन प्रयोगों के लिए प्रयुक्त बीम का तरंगदैर्ध्य, लैटिस में अन्तरापरमाणुक अन्तराल की कोटि का होना चाहिए जो `1 Å` की कोटि का है। स्पष्टतया, 150 eV ऊर्जा की इलेक्ट्रॉन बीम उपयुक्त है, परन्तु क्योंकि `lambda_(n), 1 Å` से 100 गुना कम है, इसलिए 150 eV की न्यूट्रॉन बीम इसके लिए उपर्युक्त नहीं है।
(b) ऊर्जा के समविभाजन नियम के अनुसार T ताप पर प्रत्येक न्यूट्रॉन से सम्बद्ध गतिज ऊर्जा
`E=(3)/(2)k_(B)T`
जहाँ `k_(B)`, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है।
क्योंकि `E=(1)/(2)mv^(2)`, इसलिए `(1)/(2)mv^(2)=(3)/(2)k_(B)T`
या `m^(2)v^(2)=3 m k_(B)T` या `mv=sqrt(3m k_(B)T)`
या `lambda=(h)/(mv)=(h)/(sqrt(3m k_(B)T))`
`=(6.63xx10^(-34))/(sqrt(3(1.625xx10^(-27))(1.38xx10^(-23))300))m`
`=1.45xx10^(-10)m`
(क्योंकि `k_(B)=1.38xx10^(-23)J//K` और `T=273+27=300K`)
क्योंकि `lambda ~~ 1 Å` है, इसलिए उष्मीय न्यूट्रॉन, विवर्तन प्रयोगों में परिक्षित्र के रूप में उपयुक्त है। इस प्रकार परिक्षित्र के रूप में प्रयोग से पहले एक उच्च ऊर्जा न्यूट्रॉन बीम को धीमा कर लेना चाहिए [अर्थात इसको तापीकृत (thermalize) कर लेना चाहिए]।