कक्ष ताप `(27^(@))` और 1 atm दाब पर हीलियम गैस में एक हीलियम परमाणु से सम्बद्ध प्रतिरूपी दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य निकालें इसकी तुलना करें।

Explanation

`lambda=(h)/(sqrt(3m k_(B)T))`
यहाँ m = हीलियम परमाणु का द्रव्यमान
`=("परमाण्विक द्रव्यमान")/("आयोगाद्रो संख्या" (N_(A)))`
`=(4xx10^(-3)kg)/(6.023xx10^(23))=0.664xx10^(-26)kg` और `T=273+27=300 K`
इस प्रकार `lambda=(6.63xx10^(-34))/(sqrt(3(0.664xx10^(-26))(1.38xx10^(-23))300))m`
`=7.3xx10^(-11)m`
यदि r, औसत अन्तराल और V, मोलर आयतन हो, तो
`V=r^(3)N`
या `r=(V//N)^(1//3)`
गैस के एक मोल के लिए PV = RT या `V=RT//P`
इस प्रकार `r=((RT//P)/(N))^(1//3)=((k_(B)T)/(P))^(1//3) " "` (क्योंकि `(R )/(N)=k_(B)`)
या `r=(((1.38xx10^(-23))300)/(1.01xx10^(5)))^(1//3)m`
`=3.4xx10^(-9)m`
(क्योंकि `k_(B)=1.38xx10^(-23)J//K` और `1 atm = 1.01xx10^()N//m^(2)`)
इस प्रकार `(r )/(lambda)=(3.4xx10^(-9)m)/(7.3xx10^(-11)m)~~50`
`r=50 lambda` अर्थात `r gt gt lambda`.