`5.20 xx10^(6)` m/s की इलेक्ट्रॉन चाल वाली एक समोरजी इलेक्ट्रॉन बीमा को अपने वेग के लंबवत `1.30 xx10^(-4)T` के चुम्बकीय क्षेत्र के प्रभाव में लाया जाता है। बीमा द्वारा अनुरेखित वृत्त की त्रिज्या क्या है , यदि इलेक्ट्रॉन के लिए e//m = 1.76 xx10^(11)` C/kg हो ?
(b) क्या भाग (a) में प्रयुक्त किया गया सूत्र , 20 MeV इलेक्ट्रॉन बीम के मार्ग की त्रिज्या निकालने के लिए वैध है ? यदि नहीं , तो इसे प्रकार संशोधित किया जाए

Explanation

(a) यहाँ `v = 5.20 xx10^(6)m//s , B = 1.30 xx10^(-4)` और `e//m = 1.76 xx10^(11) C//kg`
यदि बीम द्वारा अनुरेखित वृत्त की त्रिज्या हो , तो
` eVB = (mv^(2))/(R )` या `R = (mv)/(eB) = v/((e//m)B)`
या `R = (5.20 xx10^(6))/((1.76 xx10^(11) )(1.3 xx10^(-4))) = 0.227 m `
` = 22.7 cm ` (b) 20 MeV बीम में इलेक्ट्रॉन का वेग आपेक्षिकीय है अर्थात प्रकाश की चाल के तुल्य है। इसलिए त्रिज्या के लिए उपरोक्त सूत्र , वैध नहीं है
सूत्र वैध बन जाता है यदि हम
`m = (m_(0))/(sqrt(1-v^(2)//c^(2)))` ले और इस स्थिति में
`R = (m_(0)v)/((sqrt(1-v^(2)//c^(2)))eB)`