यदि द्विआधारी संक्रिया `**` वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R पर इस प्रकार परिभाषित है कि
` a ** b = (ab)/(2)+ 1 , " जहाँ " a, b in R`
तो द्विआधारी संक्रिया `**` के साहचर्यता (associativity) की जाँच कीजिए।

A sum of Rs. x is divided among A , B and C such that the ratio of shares of A and B is 7: 12 and that of B and C 1s 8: 5. If the difference in the shares of A and C is Rs. 214 , then the value of x is: x रुपये की राशि A , B और C में इस प्रकार विभाजित की जाती है कि A और B के हिस्से का अनुपात 7 : 12 है और B तथा C के हिस्से का अनुपात 8 : 5 है | यदि A और C के हिस्सों में 214 रुपये का अंतर है, तो x का मान ज्ञात करें |

Diameter AB of a circle with centre O is produced to point P such that PO = 16.5 cm. PQR is a secant which intersects the circle at Q and R such that PQ = 12 cm and PR = 19.2 cm. The length of AB (in cm) is: केंद्र O वाले एक वृत्त के व्यास AB को बिंदु P तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि PO = 16.5 सेमी है | PQR एक छेदक रेखा है जो वृत्त को Q तथा R पर इस प्रकार काटती है कि PQ = 12 सेमी तथा PR = 19.2 सेमी है | AB की लंबाई ( सेमी में ) कितनी है ?

A sum of Rs. x is divided among A, B and C such that the ratio of the shares of A and B is 6:7 and that of B and C is 3:2. If the difference between the shares of A and C is Rs. 540, then the value of x is : x रुपये की राशि A, B और C में इस प्रकार विभाजित की जाती है कि A और B के हिस्सों का अनुपात 6 : 7 है तथा B और C के हिस्सों का अनुपात 3 :2 है | यदि A और C के हिस्सों में 540 रुपये का अंतर है, तो x का मान क्या होगा ?

A sum of Rs. 5200 is divided amongst A, B, C and D such that the ratio of shares of A and B is 2:3, that of B and C is 4:5 and that of C and D is 1:2. What is the difference between the shares of B and D? 5200 रुपये की राशि A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित की जाती है कि A और B के हिस्सों का अनुपात 2: 3 है, B और C के हिस्सों का अनुपात 4 : 5 है तथा C और D के हिस्सों का अनुपात 1 : 2 है | B और D के हिस्सों में क्या अंतर है ?