Show that the points ` hat i- hat j+3 hat ka n d3( hat i+ hat j+ hat k)` are equidistant from the plane ` vec rdot(5 hat i+2 hat j+ hat k)+9=0` and lie on opposite sides of it.

Show that the points hat i-hat j+3hat k and 3(hat i+hat j+hat k) are equidistant from the plane vec r*(5hat i+2hat j+hat k)+9=0 and lie on opposite sides of it.

Find the value of mu if the points with position vectors hat i - hat j + 3 hat k and 3 hat i + 4 hat j+ mu hat k are equidistant form the plane hat r .(5 hat i + 2 hat j - 7 hat k )+ 8 =0

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot( hat i+5 hat j+ hat k)=5.

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot(( hat i+5 hat j+ hat k))=5.

Find the distance of the point 2 hat i- hat j-4 hat k from the plane vec rdot((3 hat i-4 hat j+12 hat k)-9=0.

Find the distance of the point 2 hat i- hat j-4 hat k from the plane vec rdot((3 hat i-4 hat j+12 hat k)-9=0.

Show that the points A(-2 hat i+3 hat j+5 hat k), B( hat i+2 hat j+3 hat k) and C(7 hat i-3 hat k) are collinear.

Find the equation of the plane through the point 2 hat i+ hat j- hat k and passing through the line of intersection of the plane vec rdot(( hat i+3 hat j- hat k)=0\ a n d\ vec rdot(( hat j+2 hat k)=0.

Find the equation of the plane through the point 2 hat i+ hat j- hat k and passing through the line of intersection of the plane vec rdot(( hat i+3 hat j- hat k)=0\ a n d\ vec rdot(( hat j+2 hat k)=0.

Show that the following planes are at right angle: vec rdot((2 hat i- hat j+ hat k)=5\ a n d\ vec rdot((- hat i- hat j+ hat k)=3.