दो गुटके जिसके द्रव्यमान क्रमशः M व m है, समान उंचाई से स्वतंत्रतापूर्वक गिराये जाते है। यदि दोनों के लिए हवा का प्रतिरोध समान हो, तो क्या दोंनो गुटके पृथ्वी पर एक ही समय पर पहुंचेंगे?

A ribbon of equal width and length l is wrapped around the curved surface of a right circular cylinder to cover it completely. If the base circumference of this cylinder is c, then how many times the ribbon was wrapped around the cylinder ? एक समान चौड़ाई वाले किसी रिबन, जिसकी लम्बाई 1 है, को एक लम्ब वृत्तीय बेलन (सिलिंडर) के वक्र पृष्ठ (कवर्ड सरफेस ) पर पूर्ण रूप से कवर करने के लिए लपेटा जाता है |यदि बेलन (सिलिंडर) के आधार की परिधि c है, तो बेलन (सिलिंडर ) पर रिबन से कितनी बार लपेटा गया :

आज जब भी कोई गाँव का नाम लेता है तो एक अलग ही छवि उभरती है। वह छवि कहती है कि वहाँ गरीबी है। वहाँ अशिक्षा और अज्ञान है। वहाँ अंध-विश्वास है। गंदगी है। बीमारी है। हमें विचार करना है कि सच क्या है? क्या हमारे गाँव ऐसे ही थे जैसे आज हैं? आज जो गाँवों का दुर्दशा हुई है उसके लिए जिम्मेदार कौन है? इन सवालों की पड़ताल करते हुए हमें नई समझ बनानी है तथा गाँवों के सही स्वरूप की पहचान करनी है। वैसे यह खुदा का शुक्र है कि गाँवों पर कई तरह के आक्रामक दुष्प्रभावों के बावजूद उनका मूल स्वरूप नहीं बदलता है। जो दूरस्थ गाँव हैं-- शहर के पड़ोस से दूर उनकी निजता तो खासी बची हुई है। ऐसी स्थिति में हमारा दायित्व, एक शिक्षित समाज का दायित्व क्या बनता है? हमें विचार करना है। मंगर ऐसा कोई भी विचार गाँवों को आँखों से देखे बिना, स्वयं देख कर समझे बिना नहीं किया जा सकता! तो हमें अपनी फर्स्ट हैंड समझ बनाने के लिए गाँव चलना है। अपने मूल स्वरूप में गाँव एक वेधशाला है। एक विद्याशाला है। गाँच वेधशाला इसलिए है कि ज्ञान को रोज वहाँ कर्म की कसौटी पर कसा जाता है। आजमाया जाता है। जो ज्ञान कर्म की कसौटी पर खरा न उतरे तो उसे खारिज कर दिया जाता है। हर ज्ञान के होने की शर्त यह है वह सृजन और उत्पादन की शान पर तराशा जाए। 'फर्स्ट हैंड समझ' से तात्पर्य हैं

The cost price of two articles is the same. One article among them is sold at a profit of 15% and the other is sold at a profit of 12%. if the difference between their selling prices is Rs 18, what is the cost price of each article? दो वस्तुओं का क्रय मूल्य समान है | इनमें से एक वस्तु 15% के लाभ पर तथा दूसरी वस्तु 12% के लाभ पर बेची जाती है | यदि उनके विक्रय मूल्य में 18 रुपये का अंतर है, तो प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य क्या है ?