निर्धारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक है,
(1) समुच्चय `A = {1,2,3,….,13,14)` में संबंध R, इस प्रकार परिभाषित है कि ` R = {(x,y) : 3x - y = 0}`
(ii) प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में `R = {( x,y : y = x + 5` तथा `x lt 4}` द्वारा परिभाषित संबंध R.
(iii) समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R= {(x, y) : y भाज्य है x से} द्वारा परिभाषित संबंध R है।
(iv) समस्त पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {x, y) : x -y एक पूर्णांक है} द्वारा परिभाषित संबंध R.
(v) किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित सबंध R.
(a) R = {(x,y ) : x तथा y एक ही स्थान पर कार्य करते है
(b) R = {(x, y) : x तथा y एक ही मोहल्ले में रहते हैं।
(c) R = {(x, y) : x, y से ठीक-ठीक 7 सेमी लंबा है)
(d) R = {(x, y) : x,y की पत्नी है}
(e) R = {(x, y) : x,y के पिता हैं).

Answer

(i) स्वतुल्य नहीं, सममित नहीं और न तो संक्रामक
(ii) स्वतुल्य नहीं, सममित नहीं और न तो संक्रामक.
(iii) स्वतुल्य और संक्रामक परंतु सममित नहीं.
(iv) स्वतुल्य, सममित और संक्रामक
(v) (a) स्वतुल्य, सममित और संक्रामक
(b) स्वतुल्य, सममित और संक्रामक
(c) स्वतुल्य नहीं, सममित नहीं और न तो संक्रामक
(d) स्वतुल्य नहीं, समगित नहीं ओर लेकिन संक्रामक
(e) स्वतुल्य नहीं, सममित नहीं और न तो संक्रामक