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सभी पूर्णांक n ge 1 ले लिए , सिद्ध ...

सभी पूर्णांक `n ge 1 ` ले लिए , सिद्ध कीजिए :
`1^(2)+2^(2)+3^(2) +………+n^(2)=(1)/(6)n(n+1)(2n+1).`

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NCERT HINDI-गणितीय आगमन का सिद्धांत -प्रश्नावली 4.1
  1. सभी पूर्णांक n ge 1 ले लिए , सिद्ध कीजिए : 1^(2)+2^(2)+3^(2) +…...

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  2. 1+3+3^(2)+. . . +3^(n-1)=((3^(n)-1))/(2).

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  3. 1^(3)+2^(3)+3^(3)+. . .+n^(3)=((n(n+1))/(2))^(2).

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  4. 1+(1)/((1+2))+(1)/((1+2+3))+. . .+(1)/((1+2+3+. . .n))=(2n)/((n+1)).

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  5. 1.2.3+2.3.4+…….+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/(4)

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  6. सभी n in N के लिए गणितीय आगमन सिद्धान्त के प्रयोग द्वारा सि...

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  7. 1.2+2.3+3.4+. . .+n(n+1)=[(n(n+1)(n+2))/(3)]

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  8. 1.3+3.5+5.7+……….+(2n-1)(2n+1)=(n(4n^(2)+6n-1))/(3)

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  9. 1.2+2.2^(2)+3.2^(2)+. . . +n.2^(n)=(n-1)2^(n+1)+2

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  10. (1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+. . . +(1)/(2^(n))=1-(1)/(2^(n))

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  11. (1)/(2.5)+(1)/(5.8)+(1)/(8.11)+. . .+(1)/((3n-1)(3n+2))=(n)/((6n+4))

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  12. (1)/(1.2.3)+(1)/(2.3.4)+(1)/(3.4.5)+...+(1)/(n(n+1)(n+2))=(n(n+3))/(4(...

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  13. a+ar+ar^(2)+...+ar^(n-1)=(a(r^(n)-1))/(r-1)

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  14. (1+(3)/(1))(1+(5)/(4))(1+(7)/(9))………………(1+((2n+1))/(n^(2)))=(n+1)^(2)

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  15. (1+(1)/(1))(1+(1)/(2))(1+(1)/(3))...(1+(1)/(n))=(n+1)

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  16. 1^(2)+3^(2)+5^(2)+…………….+(2n-1)^(2)=(n(2n-1)(2n+1))/(3)

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  17. (1)/(1.4)+(1)/(4.7)+(1)/(7.10)+...+(1)/((3n-2)(3n+1))=(n)/(3n+1)

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  18. (1)/(3.5)+(1)/(5.7)+(1)/(7.9)+...+(1)/((2n+1)(2n +3))=(n)/(3(2n+3))

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  19. गणितीय आगमन के सिद्धान्त से सिद्ध कीजिए कि सभी n in N के लिये 1+2+3+...

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  20. n(n+1)(n+5), संख्या 3 का एक गुणज है |

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  21. 10^(2n-1)+1 , संख्या 11 से भाज्य है |

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