नीचे दी हुई दो अभिधारणाओं पर विचार कीजिए :
(i) दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थिति होता है |
(ii) यहां कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित हैं |
क्या इस अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द हैं ? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं ? क्या ये यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त होती है ? स्पष्ट कीजिए |

Answer

ऐसे अनेक अपरिभाषित शब्द हैं जिनकी जानकारी छात्र को होनी चाहिए | ये सांगत होते है, क्योंकि इनमे दो अलग-अलग स्थितितयों का अध्ययन किया जाता है अर्थात (i ) यदि A और B दिए हुए हों, तो उनके बीच में स्थिति एक बिंदु C होता है ; (ii ) यदि A और B दिए हुए हो, तो आप एक ऐसा बिंदु C ले सकते हैं तो A और B से होकर जाने वाली रेखा पर स्थित नहीं होता |
ये अभिगृहीत यूक्लिड की अभिगृहितों का अनुसरण नहीं करते | फिर भी ये अभिगृहीत 5.1 का अनुसरण करते है |