If `A=|(1,1,1),(a,b,c),(a^3,b^3,c^3)|, B=|(1,1,1),(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3)|, C=|(a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3)|` , then which relation is correct :

|{:(1,1,1),(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3):}|=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

1,1,1a,b,ca^(3),b^(3),c^(3)]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

Prove |{:(1,a^2+bc,a^3),(1,b^2+ca,b^3),(1,c^2+ab,c^3):}|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2)

IF |{:(a,a^2,1+a^3),(b,b^2,1+b^3),(c,c^2,1+c^3):}|=0 , then show that abc=1

Show that |[a ,b ,c],[ a^2,b^2,c^2],[bc, ca, ab]|=|[1, 1, 1],[a^2,b^2,c^2],[a^3,b^3,c^3]|=(a-b)(b-c)(c-a)(a b+b c+c a) .

|(1,a^(2)+bc,a^(3)),(1,b^(2)+ac,b^(3)),(1,c^(2)+ab,c^(3))|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

If a!=b!=c such that |[a^3-1,b^3-1,c^3-1] , [a,b,c] , [a^2,b^2,c^2]|=0 then

Match the following from List - I to List - II {:("List-I","List-II"),((I)|{:(1,1,1),(a,b,c),(bc,ca,ab):}|=,(a)(a-b)(b-c)(c-a)),((II)|{:(a,b,c),(a^(2),b^(2),c^(2)),(a^(3),b^(3),c^(3)):}|=,(b)(a-b)(b-c)(c-a)abc),((III)|{:(1,1,1),(a,b,c),(a^(3),b^(3),c^(3)):}|=,(c)(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)):}