7 लड़कों और 5 लड़कियों को कितनी विधियों से एक कतार में खड़ा किया जा सकता है, ताकि कोई दो लड़कियाँ एक साथ न हों ?

PERMUTATIONS शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, यदि (i) चयनित शब्द का प्रारंभ P से तथा अंत S से होता है । (ii) चयनित शब्द में सभी स्वर एक साथ हैं ? (iii) चयनित शब्द में P तथा S के मध्य सदैव 4 अक्षर हों ?