Without expanding the determinant, prove that `|{:(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b):}|=|{:(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2):}|`

|{:(1,a,bc),(1,b,ca),(1,c,ab):}|=|{:(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2):}|

Without expanding the determinant prove that |{:(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab):}|=|{:(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3):}|

Without expanding the determinant , prove that |{:(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab):}|=|{:(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3):}|

Without expanding prove that, |{:(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b):}|=|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|

Without expanding the determinant, prove that |(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab)|=|(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3)|

Without expanding the determinants prove that |{:(a,a^2,bc),(b,b^2,ca),(c,c^2,ab):}| = |{:(1,a^2,a^3),(1,b^2,b^3),(1,c^2,c^3):}|

Prove that abs{:(1, a, bc),(1, b , ca),(1, c, ab):}= abs{:(1, a,a^2),(1, b, b^2),(1, c, c^2):}

Without expanding at any state, prove that |(1,bc,a(b+c)),(1,ca,b(c+a)),(1,ab,c(a+b))|=0

Without expanding the determinant , prove that |{:(a, a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}|

Without expanding the determinant, prove that (i) |{:(a,a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}| (ii) |{:(ax,by,cz),(x^(2),y^(2),z^(2)),(1,1,1):}|=|{:(a,b,c),(x,y,z),(yz,zx,xy):}| (iii) |{:(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b):}|=|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|