भाजकता का नियम यह निर्धारित करने की एक विधि है कि क्या दी गयी संख्या एक निश्चित भाजक (divisor) द्वारा विभाज्य (divisible) है या नहीं
हमारे पास 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 और 11 के लिए विभाज्यता नियम हैं।
2 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
यदि किसी संख्या के इकाई का अंक 0,2,4,6 या 8 है, तो वह संख्या 2 से विभाज्य होती है।
उदाहरण:
12, 34, 56 और 78
3 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
एक संख्या 3 से विभाज्य है, यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य है
उदाहरण:
`27`
क्योकि
`2+7=9`
जो की `3` से विभाज्य हैं
अत: 27, 3 से विभाज्य है
4 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
कोई संख्या 4 से विभाज्य होती है यदि उसके अंतिम दो अंकों (अर्थात इकाई और दहाई) से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो
उदाहरण:
1396, 4 से विभाज्य है क्योंकि इसके अंतिम दो अंक यानी 96, 4 से विभाज्य है।
5 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
यदि किसी संख्या का इकाई का अंक 5 या 0 है, तो वह 5 से विभाज्य है।
उदाहरण:
75, 90, 100 और 125
6 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
यदि कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है, तो वह 6 से भी विभाज्य है।
उदाहरण:
`120`,
चुकि 120, 2 और 3 से विभाज्य है। इसलिए, यह 6 से भी विभाज्य है
7 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
कोई संख्या 7 से विभाजित होगी यदि जब संख्या के इकाई के अंक को दुगुना करे तथा इसे शेष अंकों से बनी संख्या से घटाया जाए यदि प्राप्त संख्या 7 से विभाजित है तो वह पूरी संख्या भी 7 से विभाजित होगी
`NOTE=` यह नियम 1 से अधिक बार भी प्रयोग किया जा सकता है ।
उदाहरण `: 1` = `3541`
`step 1`
इकाई का अंक =`1`
`step 2 ` दुगुना = `1xx2 =2`
`step 3` शेष संख्या = `354-2`
` = 352`
`step 4 ` प्राप्त संख्या `352` , `7` से विभाजित नहीं है अतः यह पूरी संख्या भी `7` से विभाजित नहीं होगी ।
इसी प्रकार इस नियम को फिर से प्रयोग करने पर भी यह संख्या `7` से विभाजित नहीं होगी ।
उदाहरण `: 2 `
826
क्योंकि
`82- (6 xx 2)`
` = 82 - 12 `
`= 70`,
यहा प्राप्त संख्या `70`,
`7` से विभाजित है अतः यह पूरी संख्या भी `7` से विभाजित होगी ।
8 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
कोई संख्या 8 से विभाज्य होती है, यदि उसके अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य हो।
उदाहरण:
73512, 8 से विभाज्य है क्योंकि इसके अंतिम तीन अंक यानी 512, 8 से विभाज्य हैं।
9 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 के द्वारा विभाज्य है
उदाहरण:
126
इसके अंकों का योग = 1+2+6=9,
जो 9 से विभाज्य है।
अत: 126, 9 से विभाज्य है।
10 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
यदि किसी संख्या का इकाई का अंक 0 है, तो वह 10 से विभाज्य है।
उदाहरण:
90, 100
11 के लिए विभाज्यता परीक्षण :
किसी संख्या के विषम स्थानों (दाईं ओर से) के अंकों के योग और सम स्थानों (दाईं ओर से) के अंकों के योग के बीच अंतर ज्ञात कीजिए यदि अंतर या तो 0 है या 11 से विभाज्य है, तो संख्या 11 से विभाज्य है।
उदाहरण `=`
1234321, 11 से विभाज्य है,
क्योंकि
`(1+3+3+1)``-(2+4+2)`
`=8-8`
`=0`
जो 11 से विभाज्य है।
कुछ और विभाज्यता नियम
(1) मान लीजिए a और b दो दी गई संख्याएं हैं। यदि a, b से विभाज्य है तो यह b के सभी गुणनखंडों से भी विभाज्य होगा।
उदाहरण
यदि 24, 12 से विभाज्य है, तो 24, 12 के सभी गुणनखंडों (अर्थात 2, 3, 4, 6) से भी विभाज्य होगा।
(2) मान लीजिए a और b दो सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। यदि c, a और b से विभाज्य है तो c, a और b के गुणनफल से विभाज्य होगा
उदाहरण
यदि 24, 2 और 3 से विभाज्य है जो सह-अभाज्य संख्याएँ हैं तो 24 भी 2 और 3 `(2xx3 = 6)` के गुणनफल से विभाज्य होगा।
(3) यदि a और b, c से विभाज्य हैं तो `(a + b)` भी c से विभाज्य होगा।
उदाहरण
यदि 24 और 12, 4 से विभाज्य हैं तो `(24+ 12) = 36` भी 4 से विभाज्य होंगे।
(4) यदि a और b, c से विभाज्य हैं तो `a-b` भी c से विभाज्य होंगे।
उदाहरण
यदि 24 और 12, 4 से विभाज्य हैं तो `24-12 = 12` भी 4 से विभाज्य होगा।
