यदि 3m लम्बाई की छड़ का रेखीय घनत्व इस प्रकार परिवर्तित होता है कि `lamda=2+x,` तब छड़ के गुरुत्व केन्द्र की स्थिति होगी

Options

A. `7/3 m`
B. `12/7 m `
C. `10/7 m `
D. `9/7 m`

Answer

B

Explanation

छड़ का रेखीय घनत्व दुरी के साथ बदलता है
`(dm)/(dx) = lamda ` (दिया है) `implies dm = lamda adx`
द्रव्यमान केंद्र की स्थिति
`x _(cm) = (int dm xx x )/( int dm )`
`=(int _(0) ^(3) (lamda dx ) xx x)/( int _(0) ^(3) lamda dx)`
`=(int _(a) ^(3) (2 + x ) xx x dx)/( int _(2)^(3) (2 + x ) dx ) = ([x ^(2) + (x ^(3))/( 3)]_(0) ^(3))/([2x + (x ^(2))/( 2) ] _(0) ^(3))`
`= (9+9)/( 6 (9)/(2))=36/21=12/7 m`