एक समरुप छड़ का जड़त्व आघूर्ण एक सिरे से लम्बवत् गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष `I _(1)` है। इस छड़ को मोड़कर वलय बनाई जाती है, जिसका व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण `l_(2)` है। `(I_(1))/(I_(2))` का मान है

Options

A. `(pi^(2))/(3)`
B. `(2pi ^(2))/(3)`
C. `(4pi ^(2))/(3)`
D. `(8pi ^(2))/(3)`

Answer

D

Explanation

माना समरूप छड़ का द्रव्यमान M तथा लम्बाई L है एक सिरे के परित: जड़त्व आघूर्ण
`I _(1) = 1/3 ML ^(2) " "...(i)`
जब इसे वलय में मोड़ा जाता है
`therefore L = 2pi R`
`R = (L)/( 2pi )" "...(ii)`
वलय का इसके वियस के परित: जड़त्व आघूर्ण
`I _(2) = (MR ^(2))/( 2 ) = (ML ^(2))/( 8pi ^(2))`
` therefore (I _(1))/( I _(2))= (ML ^(2))/( 3) xx (8pi ^(2))/( ML ^(2)) = (8pi ^(2))/( 3).`