समबाहु त्रिभुज के तीनों शीर्षों पर m द्रव्यमान के तीन कण रखे गये हैं। त्रिभुज की भुजा की लम्बाई `a` है। इस निकाय का त्रिभुज की किसी भी भुजा के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा :

Options

A. `ma ^(2)`
B. `3 ma ^(2)`
C. `3/4 ma ^(2)`
D. `2/3 ma ^(2)`

Answer

C

Explanation

त्रिभुज ABC से
`CD ^(2) = BC ^(2) - BD ^(2) =a ^(2) - ((a)/( 2 )) ^(3)`
`x ^(2) = (3a ^(2))/( 4)`
` x = (sqrt3 a)/( 2)`
AB भुजा के परित: निकाय का जड़त्व आघूर्ण
`I _("निकाय") = I _(1) + I _(2) + I _(3) = m xx (0) ^(2) + m xx (x) ^(2) + m xx (0) ^(2)`
`= mx ^(2) =m ((sqrt3a)/(2)) ^(2) = (3m a ^(2))/(4)`