एक समान लंबाई `1/2L` तथा `m_(omega)` द्रव्यमान की लकड़ी और एक समान लंबाई `1/2L` तथा `m_(b)` द्रव्यमान की पीतल से संघटित होकर L लंबाई की एक छड़ बनाई जाती है। छड़ के लंबवत तथा इसके केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के सापेक्ष छड़ का जड़त्व आघूर्ण `I` होगा

Options

A. `(m _(omega + m _(b))) (L ^(2))/( 12)`
B. `(m _(omega) + m _(b)) (L ^(2))/(6)`
C. `(m _(omega) + m _(omega)) (L ^(2))/(3)`
D. `(m _(omega + m _(b)) )(L ^(2))/( 2)`

Answer

A

Explanation

दोनों हिस्सों को अलग-अलग माना जाये , लकड़ी के लिए दिए गए अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण
`I_(omega ) = (1)/(12) m _(omega) ((L )/(2) ) ^(2) + m _(omega ) ((L )/(4)) ^(2)`
`=1/12 m _(omega ) L ^(2)` समान्तर अक्ष प्रमेय के प्रयोग से
इसी तरह पीतल के लिए दिए गए अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण
` I _(b) = (1)/(12) m_(b) ((L)/(2)) ^(2) + m _(b) ((L )/(4)) ^(2)`
समान्तर अक्ष प्रमेय के प्रयोग से
` = (1)/(12) m _(b) L ^(2)`
`therefore ` दिए गए अक्ष के सापेक्ष छड़ का आघूर्ण
`I = I _(omega) + I _(b)`
`= (1)/(12) m _(omega ) L ^(2) + (1)/(12) m _(b) L ^(2) = (1)/(12) (m _(omega ) + m _(b)) L ^(2).`