M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या की वृत्तीय चकती का द्रव्यमान केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण `I_(0)` है। एक अन्य समान द्रव्यमान तथा मोटाई किन्तु आधे घनत्व की वृत्तीय चकती का उसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा

Options

A. `(I_(0))/(8) `
B. `(I_(o))/(4)`
C. `8I_(0)`
D. `2I _(0)`

Answer

D

Explanation

वृत्तीय चकती 1 के लिए,
द्रव्यमान =M , त्रिज्या `R _(1 )=R ,`
समान मोटाई t की वृत्ति चकती 2 के लिए, द्रव्यमान =M किन्तु घनत्व `= 1 /2 xx ` वृत्तीय चकती 1 का घनत्व माना त्रिज्या `= R _(2 )`
तब `pi R _(2) ^(2) t xx (rho )/(2) = pi R _(1) ^(2) t xx rho M implies R _(2) ^(2) = 2 R _(1) ^(2)`
`implies R _(2) = sqrt2 R _(1) = sqrt2 R`
`because` दिया गया अक्ष द्रव्यमान केंद्र से गुजरता है,
`therefore ` जड़त्व आघूर्ण `I prop ("त्रिज्या") ^(2 )`
`implies (I _(1))/( I _(2))= ((R _(1))/( R _(2))) ^(2) implies (I _(0))/( I _(2))= ((R)/( sqrt2 R )) ^(2) implies I _(2) = 2 I _(0).`