R त्रिज्या तथा 9M द्रव्यमान की एक वृत्तीय चकती से R/3 त्रिज्या की एक छोटी चकती काटी जाती है। चकती के तल के लम्बवत् तथा 0 से गुजरने वाली अक्ष के परितः शेष चकती का जड़त्व आघूर्ण होगा

Options

A. `4MR^(2)`
B. `(40)/(9) MR^(2)`
C. `10 MR^(2)`
D. `(37)/(9) MR^(2)`

Answer

A

Explanation

बिंदु .O . के परित: पूरी चकती का जड़त्व आघूर्ण `I _("कुल") =1 /2 (9 M )R ^(2 )`

हटाई गई चकती की त्रिज्या `=R /3 `
`therefore ` हटाई गई चकती का द्रव्यमान `=(9M )/(9 )M `
[चूँकि `M = pi R ^(2) t therefore M prop R ^(2)]`
चकती का स्वय की अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण
`=1/2 M ((R)/(3)) ^(2) = (MR ^(2))/( 18)`
.O . के परित: हटाई गई चकती का जड़त्व आघूर्ण
`I _("हटाई गई चकती") = I _(cm ) + mx ^(2) = (MR ^(2))/( 18) + M ((2R)/(3)) ^(2) = (MR ^(2))/(2)`
कुल चकती का जड़त्व आघूर्ण
`I _("कुल") =I_("हटाई गई चकती ") I _("शेष चकती")`
`I _("कुल") = (MR ^(2))/( 2 ) + I _(" शेष चकती")" "...(ii)`
समीकरण (i ) व (ii )से
`(MR ^(2))/( 2 ) + I _("शेष चकती") = (9 MR ^(2))/( 2)`
`therefore I _("शेष चकती") = (9 MR ^(2))/( 2 ) - (MR ^(2))/( 2 ) = (8 MR ^(2))/( 2 ) = 4 MR ^(2)`