M द्रव्यमान तथा L लंबाई की एक छड़ जो कि ऊर्वीय है और उसका निचला भाग फर्श पर है। छड़ गुरूत्व के कारण गिरकर अपनी धुरी से स्वतंत्र गिरती है। यदि गुरूत्व के कारण त्वरण g हो तो छड़ की तात्क्षणिक कोणीय गति क्या होगी। जब वह ऊर्ध्वाधर से `60^(@)` का कोण बनाये

Options

A. `((g)/(L)) ^(1//2)`
B. `((3g)/(4L)) ^(1//2)`
C. `((3sqrt 3g)/(2L)) ^(1//2)`
D. `((3g)/(2L)) ^(1//2)`

Answer

D

Explanation

छड़ के मुरुत्व के केंद्र में गिराव के कारण h
`(((L )/(2) -h ))/( ((L )/(2)))= cos 60 ^(@)`
`h = L/2 (1- cos 60 ^(@))`
`therefore ` विभव ऊर्जा में आई कमी `= Mgh = Mg (L)/(2) (1 - cos 60 ^(@))`
घूर्ण की गतिज ऊर्जा `=1/2 I omega ^(2) = 1/2 xx (ML ^(2))/(3) - omega ^(2)`
`[ I = (ML ^(2))/(3)` (क्योकि छड़ अपने अक्ष के सापेक्ष एक सिरे से घूर्ण कर रही है)]
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार,
`Mg ""(L)/(2) (1- cos 60 ^(@)) = (ML ^(2))/( 6) omega ^(2) implies omega = sqrt (( 3g)/( 2L)).`
`Mg ""(L)/(2) (1- cos 60 ^(@)) = (ML ^(2))/( 6) omega ^(2) implies omega = sqrt (( 3g)/( 2L)).`