M द्रव्यमान एवं । त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार वलय अपनी अक्ष के परितः नियत कोणीय वेग `omega` से घूम रही है। m द्रव्यमान के चार कण, वलय के दो लम्बवत् व्यासों के विपरीत बिन्दुओं पर धीरे से रख दिये जाते हैं, वलय का कोणीय वेग होगा

Options

A. `(M omega)/( M + 4m)`
B. `((M + 4m) omega)/(M)`
C. `((M -4 m) omega)/(M + 4m)`
D. `(M omega)/(4m)`

Answer

A

Explanation

वलय का प्रारंभिक कोणीय संवेग, `L = I omega = Mr ^(2) omega `
चारो कानो तथा वलय के निकाय का अंतिम कोय संवेग
`L = (Mr ^(2) + 4 mr ^(2)) omega.`
चूँकि निएक्य पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा है अतः कोणीय संवेग नियत होगा
`M r ^(2) omega = ( Mr ^(2) + 4 mr ^(2)) omega \. implies omega . (M omega )/( M + 4m )`