जड़त्व आघूर्ण `I_(1)` की एक वृत्ताकार डिस्क अपनी सममिति अक्ष के परितः, एक स्थिर कोणीय वेग `omega _(i)` से क्षैतिज तल में घूर्णन कर रही है। इस डिस्क के ऊपर जड़त्व आघूर्ण `I_(b)` की एक अन्य डिस्क संकेन्द्री डाल दी जाती है। प्रारंभ में दूसरी डिस्क की कोणीय चाल शून्य है। अन्ततः दोनों डिस्क एक ही स्थिर कोणीय वेग `omega_(f)` से घूर्णन करने लगती हैं। प्रारंभ में घूर्णन करती हुई डिस्क की घर्षण के कारण नष्ट हुई ऊर्जा है ।

Options

A. `1/2 ((I _(b) I _(t)))/((I _(t) + I _(b))) omea ^(2)`
B. `1/2 (I _(b) ^(2))/((I _(t) + I _(b))) omega_(2)`
C. `1/2 (I _(t) ^(2))/( (I _(t) +I _(b))) omega _(i) ^(2)`
D. `(I _(b) - I _(t))/( (I_(t) + I _(b))) omega _(i) ^(2)`

Answer

A

Explanation

कोणीय संवेग के संरक्षण द्वारा
`I _(t) omega _(t) = (I _(t) + l _(b) ) omega _(f) implies omega _(f) = ((I _(t))/( l _(t) + I _(b)))omega _(f)`
गतिज ऊर्जा में कमी `=1/2 I _(t) omega _(t) ^(2) - 1/2 (l _(t) + I _(b)) (omega _(f) ^(2))`
`=1/2 ((I _(b) I _(t))/( I _(b) + l _(t)))omega_(f) ^(2)`