एक L लम्बाई का दृढ़ दंड AB अपनी ऊर्ध्वाधर स्थिति से घर्षणहीन अनुभूमिक तल पर चित्रानुसार फिसल रहा है। समय के किसी क्षण पर दंड उध्याधर से बनाया कोण `theta` है। निम्न में से कौनसा (से) प्रकथन सही है/हैं

Options

A. बिंदु A का प्रपात परवलयिक है
B. दंड और भूतल के स्पर्श बिंदु के चारो तरफ तात्शंकिक बल आघूर्ण `sin theta ` के समानुपाती है
C. जब दंड उर्ध्वार्धर से `theta ` कोण बनाता है तब दंड के मध्य बिंदु का विस्थापन उसके आरम्भिक स्थिति `(1 -cos theta )` के समानुपाती है
D. दंड का मध्य बिंदु उर्ध्वार्धर निचे की और गिरेगा

Answer

B, C, D

Explanation

`x =- 1/2 sin theta `
`y = l cos theta`
`(y ^(2))/( l ^(2)) + ( 4x ^(2))/( l ^(2)) =1`
A का पथ दीर्घ वृत्त है
`mg ""l/2 sin theta = ((ml ^(2))/( 12 ) + m (l ^(2))/( 4 ) sin ^(2) theta ) alpha = ( ml ^(2))/( 12 ) (1 + 3 sin ^(2) theta) alpha `
`alpha = (6g sin )/( l (1 + 3 sin ^(2) theta ))`
B के सापेक्ष बल आघूर्ण `= ( ml ^(2))/( 3 ) alpha `
`= ( ml ^(2))/( 3 ) ((6g sin theta )/( 1 + 3 sin ^(2) theta ))`
(c ) `y _(cm ) = (L)/(2) (1- cos theta )`
(d) मध्य बिंदु उर्ध्वार्धर निचे की और गिरेगा