ऊर्ध्वाधर धुरी पर दो चकती A तथा B को समाक्ष रूप से लगाया गया है। चकती के जड़त्व आघूर्ण, उभयनिष्ठ अक्ष के परितः क्रमशः I तथा 21 है। स्प्रिंग को `x_(1)` दूरी तक सम्पीड़ित करने से प्राप्त सम्पूर्ण स्थितिज ऊर्जा से चकती A प्रारम्भिक कोणीय वेग `2omega` प्राप्त करती है। समान स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिंग को `x_(2)` दूरी तक सम्पीड़ित करने से चकती B कोणीय वेग `omega` प्राप्त करती है। दोनों चकतियाँ दक्षिणावर्त दिशा में घूर्णन करती है।
जब चकती B को चकती A के सम्पर्क में किया जाता है, तब वे समय में उभयनिष्ठ कोणीय वेग प्राप्त कर लेती है। इस समय अन्तराल में एक चकती द्वारा दूसरी से प्राप्त औसत घर्षण बल आघूर्ण है

Options

A. `(I omega ^(2))/(4)`
B. `(9 I omega )/(2t )`
C. `(9I omega)/(4x)`
D. `(3I omega )/(2t )`

Answer

A

Explanation

कोणीय संवेग संरक्षण से, `(I ) (2 omega ) + (2I ) (omega ) = (I + 2I ) . omega _(f )`
`omega_(f) = ((4 omega )/( 3 ))`
समय t के लिये औसत घर्षण बल आघूर्ण `(tau )` क्रियाशील होता है, तब `omega ` का मान `omega _(f )` तक परिवर्तित होगा तहत कोणीय आवेग प्रत्येक चकती को विपरीत रूप में प्राप्त होता है।
अतः `omega _(1) = omega + ( tau )/( 2 I ) t`
`therefore ( 4 omega )/( 3 ) = omega + (tau ) /(2I ) t`
`tau = ( 2I omega )/( 3t)`
`because` कोणीय आवेग `=tau .t implies tau = (Delta L )/(t ) = (l. (2 omega) -I ((4 omega )/( 3)))/( t )`
अतः घर्षण बल आघूर्ण, `tau = ( 2 l omega )/( 3t ).`