व्यापक रूप से किसी दृढ़ पिण्ड की गति को हम दो अलग-अलग गतियों के संयुक्त रूप में देख सकते है: (i) उसके संहति–केन्द्र की किसी अक्ष के परितः गति, और (ii) उसके संहति-केन्द्र से गुजरने वाले किसी तात्क्षणिक-अक्ष के परितः उसकी गति। यह आवश्यक नहीं है कि दोनों अक्ष स्थिर हों। उदाहरण के लिए हम क्षैतिज तल में रखी एक समान डिस्क को लेते हैं जो अपनी परिधि पर एक द्रव्यमान रहित छड़ से दृढ़ता से जुड़ी है (चित्र देखिये)। यह डिस्क-छड़ निकाय उद्गम के परितः `omega` कोणीय चाल से घर्षण रहित क्षैतिज तल में घूम रहा है। तब किसी भी क्षण डिस्क की गति को दो भिन्न गतियों के अध्यारोपण के रूप में देख सकते हैं (i) डिस्क के संहति केन्द्र का 2-अक्ष के सापेक्ष घूर्णन, और (ii) डिस्क का अपने संहति केन्द्र से गुजर रहे ऊर्ध्वाधर तात्क्षणिक अक्ष पर घूर्णन (जो कि बिन्दुओं P और Q के आपस में स्थान बदलने के रूप में दिखता है)। इस उदाहरण में इन दोनों घूर्णनों की कोणीय चाल`omega` है।


अब चित्र में दर्शाये गये उसी प्रकार के निकाय के दो भिन्न स्वरूपों (cases) पर ध्यान दें। Case(a): डिस्क का पृष्ठ ऊर्ध्वाधर है और x-z तल के समांतर है, Case(b): डिस्क का पृष्ठ x - y तल में `45^(@)` कोण बनाता है एवं उसका क्षैतिज व्यास x- अक्ष के समांतर है। दोनों cases में डिस्क बिन्दु P पर जड़ित है तथा यह निकाय zअक्ष के परितः `omega` कोणीय चाल से घूर्णन करता हैं
तात्क्षणिक-अक्ष (जो संहति-केन्द्र से गुजर रहा है) के परितः घूर्णन की कोणीय चाल के बारे में कौन सा प्रकथन सही है

Options

A. दोनों cases के लिए यह `sqrt2 omega ` है
B. case (a ) के लिये यह `omega` है, case (b ) के लिये यह `(omega )/(sqrt2 )` है
C. case (a ) के लिये यह `omega` है, case (b ) के लिये यह `sqrt2 omega` है
D. दोनों cases के लिये यह `omega ` है

Answer

D