एक वृत्ताकार वलय (द्रव्यमान M एवं त्रिज्या R) एक उंगली के परितः धुतघूर्णन करता है (जैसा चित्र 1 में दर्शाया गया है)। इस प्रक्रम में उंगली वलय के आंतरिक पृष्ठ से हमेशा स्पर्श करती है। उंगली एक शंकु के पृष्ठ का अनुरेखिय पथ का अनुसरण करती है जैसे की बिन्दुकित रेखा द्वारा दर्शाया गया है। उंगली एवं वलय के स्पर्श बिन्दु के अनुरेखिय पथ की त्रिज्या । है। उंगली कोणीय वेग `omega_(0)` से घूर्णन कर रही है। वलय । त्रिज्या वाले वृत्त के बाहरी पृष्ठ पर फिसलन रहित घूर्णन करता है। जैसा चित्र 2 में वलय एवं उंगली के स्पर्श बिन्दु द्वारा दर्शाया गया है। वलय एवं उंगली के बीच घर्षण गुणांक `mu` एवं गुरूत्वीय त्वरण g है

वलय की कुल गतिज ऊर्जा

Options

A. `1/2 M omega _(0) ^(2) (R-r)^(2)`
B. `3/2 M omega _(0) ^(2) (R-r) ^(2)`
C. `MWo^(2) R ^(2)`
D. `M omega _(0) ^(2) (R-r) ^(2)`

Answer

D

Explanation

`because omega R = omega _(0) ( R -r )`
`omega = omega _(0) ((R - r )/( R ))`
`K.E. =1/2 ( 2 mR ^(2)) omega ^(2) = m omega _(0) ^(2) ( R -r ) ^(2)`