If `a+ib = (x+i)^(2)/(2x^(2)+1)`, prove that `a^(2) + b^(2) = (x^(2)+1)^(2)/(2x^(2) + 1)^(2)`

If x-iy = sqrt((a+ib)/(c-id)) , prove that (x^(2) + y^(2))^(2) = (a^(2) + b^(2))/(c^(2) + d^(2))

Expand : (2x^(2) + 1)(2x^(2) + 7)

x^(2) - 2 + (1)/(x^(2)) = …………

If y= x log ((x)/(a + bx)) prove that (d^(2)y)/(dx^(2)) = (1)/(x) ((a)/(a+ bx))^(2)

If y= (x + sqrt(x^(2) + 1))^(m) then prove that, (x^(2)+1) y_(2) + xy_(1)= m^(2)y

If y= (tan^(-1) x)^(2) show that (x^(2) + 1)^(2) y_(2) + 2x (x^(2) + 1)y_(1) = 2

Prove that costan^(-1)sincot^(-1)x=sqrt((x^2+1)/(x^2+2))

If x, y in R and |{:((a ^(x) + a ^(-x) ) ^(2) , (a ^(x) - a ^(-x) ) ^(2), 1),((b ^(x) + b ^(-x)) ^(2),(b ^(x) - b ^(-x) ) ^(2) , 1), ( ( c ^(x) + c ^(-x)) ^(2) , (c ^(x) - c ^(-x)) ^(2) , 1):}|=2 y + 6 then y = ____________.

prove that lim_(x to pi//2)(sin(cot^(2)x))/((pi-2x)^(2))= 1/4