R प्रतिरोध एवं r त्रिज्या की एकसमान चालक वलय की परिधि पर दो बिन्दुओं A और B के बीच एक बैटरी जुड़ी है। वलय, एक चाप AB और केन्द्र पर कोण `theta` बनाती है। वलय में धारा के कारण केन्द्र पर चुम्बकीय प्रेरण का मान है

Options

A. `2(180^(@)-theta)` के समानुपाती
B. r के व्युत्क्रमानुपाती
C. शून्य, केवल यदि `theta=180^(@)`
D. शून्य, `theta` के सभी मान के लिये

Answer

D

Explanation

लूप के दोनों भागों में धाराओं की दिशा विपरीत है अत: इनके कारण केन्द्र पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र परस्पर विपरीत है | AB के सिरों पर ओम नियम से
`i_(1)R_(1)=i_(2)R_(2)impliesi_(1)l_(2)=i_(2)l_(2)`
`( because R=rho""(1)/(A))`
एवं `B_(1)=(mu_(@))/(4pi)xx(i_(1)l_(1))/(r^(2))` एवं `B_(2)=(mu_(@))/(4pi)xx(i_(2)l_(2))/(r^(2))" "(because l=r theta)`
`:. (B_(2))/(B_(1))=(i_(1)l_(1))/(i_(2)l_(2))=1`
अत: दोनों क्षेत्र परिमाण में बराबर व दिशा में विपरीत हैं | इसलिए केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र शून्य होगा एवं यह `theta` पर निर्भर नहीं करता है |