दो अनंत लम्बाई के सीधे तार xy-तल में `x = +- R` रेखाओं पर रखे हुए हैं। `x = + R` पर रखे हुए तार में `I_(1)` और `x = - R` पर रखे हुए तार में `I_(2)` स्थिर (constant) धारायें बह रही हैं। R त्रिज्या का एक वृत्ताकार पाश (circular loop), जिसका केंद्र `(0, 0, sqrt(3)R)` है, इस , प्रकार लटका हुआ है कि पाश का तल xy-तल के समांतर है। पाश में एक स्थिर धारा (constant curent) I बह रही है। पाश के ऊपर से देखने पर पाश में धारा की दिशा दक्षिणावर्त (clockwise) है। अनंत लम्बाई के तार में धारा को धनात्मक (positive) माना जाता है यदि यह मात्रक सदिश (unit vector) `+hatj` की दिशा में है। चुम्बकीय क्षेत्र `vec(B)` के बारे में निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सही है (हैं)

Options

A. यदि `I_(1)=I_(2)` हो, तो मूल बिंदु (0, 0, 0) पर `vec(B)` शून्य नहीं हो सकता है
B. यदि `I_(1)gt0` और `I_(2)lt 0` हो, तो मूल बिंदु (0, 0, 0) पर `vec(B)` शून्य हो सकता है
C. यदि `I_(1)lt 0` और `I_(2)gt0` हो, तो मूल बिंदु (0, 0, 0) पर B शून्य हो सकता है
D. यदि `I_(1)=I_(2)` हो, तो पाश के केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का z- घटक का मान `(-(mu_(0)I)/(2R))` है

Answer

A, B, D

Explanation

(A) मूल बिन्दु पर तारों के कारण `vec(B)=0` यदि `I_(1)=I_(2)`, अत: वलय के कारण `(vec(B)_("net"))` मूल बिन्दु पर `vec(B)` होगा, जो अशून्य है |
(B) यदि `I_(1)gt 0` तथा `I_(2)lt 0`, तारों के कारण मूल बिन्दु पर `vec(B)` की दिशा `+hatk` होगी तथा वलय के कारण `vec(B)` की दिशा `-hatk` होगी, अत: `vec(B)` मूल बिन्दु पर शून्य हो सकता है
(C) यदि `I_(1)lt0` तथा `I_(2)gt0`, मूल बिन्दु पर `vec(B)` तारों के कारण `-hatk` दिशा में और वलय के कारण `-hatk` दिशा में होगा, अत: `vec(B)` शून्य नहीं हो सकता |
(D)
मूल बिन्दु पर तारों के कारण `vec(B),` x-अक्ष के अनुदी T है |
अत: z-दी `Pi` गें वलय के कारण घटक `vec(B)=(mu_(0)i)/(2R)(hatk)` होगा |