x-y तल में गतिशील कण पर बल F= k(yi+ xi) (यहां k एक धनात्मक नियतांक है) कार्य करता है। मूल बिन्दु से प्रारम्भ करके x - अक्ष के अनुदिश (a, 0) बिन्दु तक तत्पश्चात y-अक्ष के समान्तर बिन्दु (a, a) तक कण को विस्थापित करने में बल F द्वारा किया गया कुल कार्य होगा

Options

A. `-2ka^2`
B. `2ka^2`
C. `-ka^2`
D. `ka^2`

Answer

C

Explanation

बिन्दु (0,0) से (a,0) तक गति करने पर x-अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश,
`y=0 rArr F =-kx j`
अर्थात् बल y-की ऋणात्मक दिशा में है जबकि विस्थापन धनात्मक x दिशा में होता है। अतः `W_1 = 0`
क्योंकि बल-विस्थापन के अभिलम्बवत् है।
अतः जब कण y-अक्ष के समान्तर (x = + a) रेखा के अनुदिश (a, 0) से (a, a) बिन्दु तक गति करता है, तो इस दौरान कार्यरत् बल F = k (yi + aj)
इस बल का प्रथम घटक - kyi कोई कार्य नहीं करेगा क्योंकि यह घटक x की ऋणात्मक दिशा के अनुदिश है जबकि विस्थापन धनात्मक y-दिशा में (a, 0) से (a,a) तक होता है। बल का द्वितीय घटक अर्थात् -kaj द्वारा ऋणात्मक कार्य किया जाता है।
`therefore W_2=(-kaj)(aj)=(-ka)(a)=-ka^2`
अतः कण पर किया गया कुल कार्य `W=W_1+W_2`
`=0+(-ka^2)=-ka^2`