एक ब्लॉक चित्रानुसार एक स्प्रिंग से सम्बद्ध है। स्प्रिंग नियतांक k व अल्प घर्षण बल f है। यदि ब्लॉक को साम्यावस्था से `x_0` दूरी खींच कर छोड़ दिया जाये तो ये कुछ समय तक दोलन के उपरान्त स्थिर हो जाता है। दोलन में अवमन्दन का कारण घर्षण है।

सत्य कथन को चिह्नित कीजिए

Options

A. प्रत्येक दोलन के आयाम में समान कमी होती है जिसका मान `(3f)/k` है
B. प्रत्येक दोलन के आयाम में समान कमी होती है जिसका मान `(4f)/k` है
C. प्रत्येक दोलन के आयाम में आने वाली कमी भिन्न है।
D. प्रत्येक दोलन के आयाम में अलग-अलग कमी आती है लेकिन उत्तरोत्तर दोलनों में ये 2 के गुणज से कम होती है

Answer

B

Explanation

माना प्रथम आधा दोलन करने के पश्चात् दाहिने ओर की दूरस्थ स्थिति = `x_1`
प्रथम पूर्ण दोलन के पश्चात् बायीं ओर की स्थिति = `x_2`
दूसरा आधा दोलन करने के पश्चात् स्थिति = `x_3`
दूसरा पूर्ण दोलन करने के पश्चात् स्थिति = `x_4`
कार्य-ऊर्जा प्रमेय से (प्रथम आधा व पूर्ण दोलन के लिये)
`(kx_0^2)/2 (kx_1^2)/2=f(x_0+x_1)`
`rArr (x_0-x_1)=(2f)/k`
द्वितीय आधा व पूर्ण दोलन के लिये
`(kx_1^2)/2-(kx_2^2)/2=f(x_1+x_2)`
`rArr x_1-x_2=(2f)/k`
इसी प्रकार अन्य दोलनों के लिये
`x_2-x_3=(2f)/k`
`x_3-x_4=(2f)/k`
`x_(2n-1)-x_(2n)=(2f)/k`
(यहाँ सारी दूरियाँ माध्यावस्था से मापी गयी हैं)
यहाँ `x_(2n),n` दोलन के पश्चात् स्प्रिंग का संकुचन है।

प्रथम दोलन के पश्चात् आयाम में कमी
`DeltaA=x_0-x_2=(4f)/k`
दूसरे दोलन के पश्चात् आयाम में कमी
`DeltaA=x_2-x_4=(4f)/k`
अतः आयाम में कमी =`(4f)/k`