एक ब्लॉक चित्रानुसार एक स्प्रिंग से सम्बद्ध है। स्प्रिंग नियतांक k व अल्प घर्षण बल f है। यदि ब्लॉक को साम्यावस्था से `x_0` दूरी खींच कर छोड़ दिया जाये तो ये कुछ समय तक दोलन के उपरान्त स्थिर हो जाता है। दोलन में अवमन्दन का कारण घर्षण है।

सत्य कथन को चिह्नित कीजिए

Options

A. `((kx_0)/f-1)(x_0-f/(2k))-(2f)/k [1/4((kx_0)/f-1)^2-1]`
B. `1/4((kx_0)/f-1)(x_0-f/(2k))-(2f)/k[1/64((kx_0)/f-1)^2-1]`
C. `(kx_0)/f(x_0-f/(2k))-(2f)/k[1/4((kx_0)/f)^2-1]`
D. `1/4(kx_0)/f(x_0-f/(2k))-(2f)/k[1/64((kx_0)/f)^2-1]`

Answer

A

Explanation

रुकने से पूर्व तय दूर
`s=(x_0+2x_1+x_2)+(x_2+2x_3+x_4)`+…. +`(x_(2n-2)+2x_(2n-1)+x_(2n))`
`=x_0+2x_1+2x_2+2x_3+..+2x_(2n-2)+2x_(2n-1)+x_(2n)`
`=x_0+2[x_1+x_2+x_3+…+x_(2n-1)]+x_(2n)`
`=x_0+2 [x_0xx(2n-1)]-(2xx2f)/k(4n^2-1)+x_0-(4nf)/k`
`=[(kx_0)/f-1][x_0-f/(2k)]-(2f)/k[1/4((kx_0)/f-1)^2-1]`