X-अक्ष पर स्वतन्त्र रूप से गतिशील 1 किग्रा कण की स्थितिज ऊर्जा `U(x)=[x^4/4-x^2/2]` जूल से दी जाती है। कण की सम्पूर्ण यान्त्रिक ऊर्जा 2 जूल है। तब अधिकतम चाल (मी/से में ) है

Options

A. `sqrt2`
B. `1//sqrt3`
C. 2
D. `3//sqrt2`

Answer

D

Explanation

`U(x)=x^4/4-x^2/2`
U के न्यूनतम मान के लिए
`(dU)/(dx)=0`
`rArr (4x^3)/4-(2x)/2=0`
`rArr x^3-x=0 rArr x =0 , x=pm1`
अतः `U_"न्यूनतम" (x =pm 1) =1/4-1/2=-1/4` जूल
कण की कुल यान्त्रिक ऊर्जा = `K_"अधिकतम" +U_"न्यूनतम"`
`2=K_"अधिकतम"+(-1/4)`
`rArr K_"अधिकतम"=2+1/4=9/4`
`rArr 1/2 mv^2 =9/4 rArr v=3/sqrt2` मी/से