*{[1,1,1],[1,1+x,1],[1,1,1+y]|=?

If [[1,1,1],[1,1+x,1],[1,1,1+y]]=0 what are x and y?

Without expanding the determinant, show that : (frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}+1) is a factor of : |[[1+x,1,1],[1,1+y,1],[1,1,1+z]]|

Prove that, [[1+x,1,1],[1,1+y,1],[1,1,1+z]] = xyz(1 + 1/x+1/y+1/z)

If x!=0,y!=0,z!=0 and |[1+x,1,1],[1+y,1+2y,1],[1+z,1+z,1+3z]|=0 , then x^(-1)+y^(-1)+z^(-1) is equal to a.1 b.-1 c.-3 d. none of these

If x!=0,y!=0,z!=0 and |[1+x,1,1],[1+y,1+2y,1],[1+z,1+z,1+3z]|=0 , then x^(-1)+y^(-1)+z^(-1) is equal to a.1 b.-1 c.-3 d. none of these

If x!=0,y!=0,z!=0 and |[1+x,1,1],[1+y,1+2y,1],[1+z,1+z,1+3z]|=0 , then x^(-1)+y^(-1)+z^(-1) is equal to a.1 b.-1 c.-3 d. none of these

|(1+x,1,1),(1,1+y,1),(1,1,1+z)|=xy+yz+zx+xyz

[[1,-1,1],[2,-3,2],[1,3,-1]][[x],[y],[z]]=[[1],[-1],[1]] ,then [[x],[y],[z]] is equal to

If x,y,z are all different from zero and |{:(1+x,1,1),(1,1+y,1),(1,1,1+z):}|=0 then value of x^(-1)+y^(-1)+z^(-1) is ".........."