मात्रकों की एक नई पद्धति बताई गई है जिसमें द्रव्यमान का मात्रक का `alpha` kg है, लम्बाई का मात्रक `beta` m तथा समय का मात्रक `gamma` s है। इस नई पद्धति में 5 J का मान क्या होगा?

Options

A. `5alpha beta^(2)gamma^(-2)`
B. `5alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)`
C. `5alpha^(-2)beta^(-1)gamma^(-2)`
D. `5 alpha^(-1)beta^(2)gamma^(2)`

Answer

b

Explanation

जूल ऊर्जा का एक मात्रक है।
`{:("SI","नई पद्धति"),(n_(1)=5,n_(2)=?),(M_(1)=1kg, M_(2)=alpha kg),(L_(1)=1m, L_(2)=beta m),(T_(1)=1m, L_(2)=beta m),(T_(1)=1s,T_(2)=gamma s):}`
ऊर्जा का विमीय सूत्र `[ML^(2)T^(-2)]` है। `[M^(a)L^(b)T^(c )]` से तुलना करने पर,
`a=1,b=2,c=-2`
इसलिए, `n_(2)=n_(1)((M_(1))/(M_(2)))^(a)( (L_(1))/(L_(2)))^(b)((T_(1))/(T_(2)))^(c )`
`=5((1kg)/(alpha kg))^(1) ((1m)/(beta m))^(2) ((1s)/(gamma s))^(-2)`
`=(5gamma^(2))/(alpha beta^(2))=5alpha^(-1)beta^(-2)gamma^(2)`