यदि प्रकाश का वेग c, प्लांक नियतांक h तथा गुरुत्वीय नियतांक G को मूलभूत राशियों के रूप में लिया गया हो तो लम्बाई की विमा क्या होगी?

Options

A. `sqrt((ch)/(G))`
B. `sqrt((hG)/(c^(5))`
C. `sqrt((hG)/(c^(3)))`
D. `sqrt((hc^(3))/(G))`

Answer

C

Explanation

माना `l prop c^(x)h^(y)G^(z)`
`l=kc^(x)h^(y)G^(z)`
जहाँ k एक विमाहीन नियतांक है तथा x, y एवं z घात हैं।
दोनों ओर विमाओं को लिखने पर,
`[M^(0)LT^(0)]=[LT^(-1)]^(x)[ML^(2)T^(-1)]^(y)[M^(-1)L^(3)T^(-2)]^(z)`
`=[M^(y-z)L^(x+2y+3z)T^(-x-y-2z)]`
विमाओं के समांगता के सिद्धांत का प्रयोग करने पर,
`y-z=0 " "...(i)`
`x+2y+3z=1" "...(ii)`
`-x-y-2z=0" "...(iii)`
समीकरण (i), (ii) व (iii) को हल करने पर,
`x=(-3)/(2),y=(1)/(2), z=(1)/(2) therefore l= sqrt((hG)/(c^(3)))`