विमीय समांगता के सिद्धांत का प्रयोग करने पर निम्न में से कौन-सा सही है?

Options

A. `T^(2)=(4pi^(2)r^(3))/(GM)`
B. `T^(2)=4pi^(2)r^(2)`
C. `T^(2)=(4pi^(2)r^(3))/(G)`
D. `T=(4pi^(2)r^(3))/(G)`

Answer

A

Explanation

`T^(2)=(4pi^(2)r^(3))/(GM)` दोनों ओर विमाएँ लिखने पर,
`[T]^(2)=([L]^(3))/([M^(-1)L^(3)T^(-2)M])=[M^(0)L^(0)T^(2)] therefore LHS=RHS`
अब, `T^(2)=4pi^(2)r^(2)`
दोनों ओर विमाएँ लिखने पर,
`[T]^(2)=[L]^(2)" "therefore LHS ne RHS`
अब `T^(2)=(4pi^(2)r^(3))/(G)`
दोनों ओर विमाएँ लिखने पर, `[T]^(2)=([L]^(3))/([M^(-1)L^(3)T^(-2)])=[M^(1)L^(0)T^(2)]`
`therefore LHS ne RHS`
अब, `T=(4pi^(2)r^(3))/(G), [T]=([L^(3)])/([M^(-1)L^(3)T^(-2)])=[ML^(0)T^(2)]`
`LHS ne RHS`