एक कण सीधी रेखा के अनुदिश गतिमान है। इसके t समय पर x विस्थापन को `x^(2)=at^(2)+b` के द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ a एवं b नियतांक हैं। t समय पर इसका त्वरण निम्न में से किसके समानुपाती होता है?

Options

A. `(1)/(x^(3))`
B. `(1)/(x)-(1)/(x^(2))`
C. `-(t)/(x^(2))`
D. `(1)/(x)-(t^(2))/(x^(3))`

Answer

A

Explanation

दिया गया है :
`x^(2)=at^(2)+b`
t के सापेक्ष दोनों ओर अवकलन करने पर,
`x(dv)/(dt)+(dx)/(dt)=a` या `x(dv)/(dt)=a-v^(2)`
`(dv)/(dt)=(a-v^(2))/(x)=(a-((at)/(x))^(2))/(x)=(a(a^(2)t^(2))/(x^(2)))/(x)`
`=(a(x^(2)-at^(2)))/(x^(3))`
`(dv)/(dt)=(ab)/(x^(3))` (समीकरण (i) से)
या त्वरण `prop (1)/(x^(3))`