एक समान त्वरण के साथ गतिमान एक कण के औसत वेग, v एवं क्रमिक समयान्तरालों क्रमशः `t_(1),t_(2)`, `t_(3)` पर दिए गए है |`((v_(1)-v_(2)))/((v_(2)-v_(3)))` का मान होगा

Options

A. `(t_(1)-t_(2))/(t_(2)-t_(3))`
B. `(t_(1)-t_(2))/(t_(2)+t_(3))`
C. `(t_(1)+t_(2))/(t_(2)-t_(3))`
D. `(t_(1)+t_(2))/(t_(2)+t_(3))`

Answer

D

Explanation

माना u प्रारम्भिक वेग तथा a एकसमान त्वरण है

0 से `t_(1),t_(1)` तथा `t_(2)` से `t_(3)` अन्तराल में औसत वेग है
`v_(1)=(u+u+at_(1))/(2)=u+(a)/(2)t_(1) " "..(i)`
`v_(2)=(u+at_(1)+u+a(t_(1)+t_(2)))/(2)`
`=uat_(1)+(a)/(2)t_(2) " "..(ii)`
`v_(3)=u+a(t_(1)+t_(2))+u(a(t_(1)+t_(2)+t_(3)))/(2)`
`=u+at_(1)+at_(2)+(a)/(2)t_(3) "...(iii)`
समीकरण (ii) से (i) को घटाने पर,
`v_(2)-v_(1)=(a)/(2)(t_(1)+t_(2)) " "...(iv)`
समीकरण (iii) से (ii) को घटाने पर,
`v_(3)-v_(2)=(a)/(2) (t_(2)+t_(3))" "...(v)`
समीकरण (iv) को (v) से भाग देने पर,
`(v_(2)-v_(1))/(v_(3)-v_(2))=((t_(1)+t_(2)))/((t_(2)-t_(3)))`
या `(v_(1)-v_(2))/(v_(2)-v_(3))=((t_(1)+t_(2)))/((t_(2)+t_(3)))`