किसी 200 m ऊँची पहाड़ी की चोटी से 2 पत्थर एक साथ क्रमश: `15 m s^(-1)` तथा `30 ms^(-1)` की चालों से ऊपर की ओर फेंके जाते है। प्रथम पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति के समयांतर को चित्र में दर्शाया गया है। रेखीय भाग का समीकरण है-

Options

A. `x_(2)-x_(1)=50 t`
B. `x_(2)-x_(1)=10 t`
C. `x_(2)-x_(1)=15 t`
D. `x_(2)-x_(1)=20t`

Answer

C

Explanation

चूँकि `x=x_(0)+ut+(1)/(2)at^(2)`
पहले पत्थर के लिए
`x=x_(1),x_(0)=200m, u=15 ms^(-1)`
`a=-g=-10 ms^(-2)`
`:.x_(1)=200+15t+(1)/(2)xx(-10)xxt^(2)`
`x_(1)=200+15t-5t^(2) " "....(i)`
जब यह मैदान से टकराता है, `x_(1)=0`
`:. 200+15t-5t^(2)=0`
`t^(2)-3t-40=0`
`t^(2)-8t+5t-40=0`
`t(t-8)+5(t+5)=0`
`(t-8)(t+5)=0`
`rArr t=8 s` या `-5 s`
चूँकि पत्थर को 1-0 से प्रक्षेपित किया गया था। अतः, इस प्रकरण में ऋणात्मक समय का कोई अर्थ नहीं है।
दूसरे पत्थर के लिए
`x=x_(2)=u=30 m s^(-1), a=-g=-10 m s^(-1)`
`x_(0)=200 m`
`:. x_(2)=200+30t-5t^(2) " "...(ii)`
जब यह पत्थर मैदान से टकराता है `x_(2)=0`
`:.-5t^(2)+30t+200=0`
`t^(2)-6t-40=0`
`t^(2)-10t+4t-40=0`
`t(t-10)+4(t-10)=0`
`(t-10)(t+4)=0`
`rArr t=-4s` या `10s`
`:.t=-4s` अर्थपूर्ण है। अत: 1 = 10s है।
समीकरण (ii) से (i) को घटाने पर,
`(x_(2)-x_(1))=(200+30t-5t^(2))-(200+15t-5t^(2))=15t`