एक व्यक्ति 100 मीटर ऊँची किसी इमारत के शीर्ष पर खड़ा हुआ है। वह दो गेंदों को ऊर्ध्वाधर फेंकता है, एक को t=0 पर तथा अन्य को समयांतराल (2 s से कम) के बाद। दूसरी गेंद को पहली गेंद की अपेक्षा आधे वेग से फेंका जाता है। पहली व दूसरी गेंदों के मध्य ऊर्ध्वाधरीय अंतर (Vertical Gap) t=2 s पर 15 m है। अंतर स्थिर बना रहता है। वे वेग क्या हैं जिनसे गेंदों को फेंका गया था? (यदि `g= 10 ms^(-2))`

Options

A. `20 m s^(-1), 10 m s^(-1)`
B. `10 m s^(-1), 5 m s^(-1)`
C. `16 m s^(-1), 8m s^(-1)`
D. `30 m s^(-1), 15 m s^(-1)`

Answer

A

Explanation

पहले पत्थर के लिए, उच्चतम बिन्दु तक पहले पत्थर की चाल ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर लेने पर,
यहाँ `u=u_(1), v=0` (उच्चतम बिन्दु पर वेग शून्य होता है)
चूंकि `a=-g, S=h_(1)`
`v^(2)-u^(2)=2aS`
`:.(0)-u_(1)^(2)=2(-g)h_(1)`
या `h_(1)=(u_(1)^92))/(2g) " "....(i)`
दूसरे पत्थर के लिए, उच्चतम बिन्दु तक दूसरे पत्थर की गति ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर लेने पर,
यहाँ, `u=u_(2),v=0, a=-g, S=h_(2)`
`:.(0)^(2)-u_(2)^(2)=2(-g)h_(2)`
`h_(2)=(u_(2)^(2))/(2g) " "...(ii)`
प्रश्न के अनुसार, `h_(1)-h_(2)=15m, u_(2)=(u_(1))/(2)`
समीकरण (i) से समीकरण (ii) को घटाने पर,
`h_(1)-h_(2)=(u_(1)^(2))/(2g)-(u_(2)^(2))/(2g)`
दिये गये मानों को रखने पर,
`15=(u_(1)^(2))/(2g)-(u_(1)^(2))/(8g)=(3u_(1)^(2))/(8g)`
या `u_(1)^(2)=(15xx8g)/(3)=(15xx8xx10)/(3)=400`
या `u_(1)=20 m s^(-1)` तथा
`u_(2)=(u_(1))/(2)=10 m s^(-1)`