यदि कोई कण 3 h की ऊँचाई वाले किसी मीनार से विरामावस्था से मुक्त होता है। तब, तीन समान ऊँचाइयों ) को तय करने में लगे समयांतरालों का अनुपात होगा

Options

A. `t_(1):t_(2):t_(3)= 3:2:1`
B. `t_(1):t_(2):t_(3)=1: (sqrt(2)-1): ( sqrt(3)-2)`
C. `t_(1):t_(2):t_(3)= sqrt(3): sqrt(2):1`
D. `t_(1):t_(2):t_(3)=1: (sqrt(2)-1): (sqrt(3)-sqrt(2))`

Answer

D

Explanation

माना की `t_(1),t_(2),t_(3)` कण के द्वारा स्वतंत्र रूप से h ऊंचाई से गिरने पर तीन क्रमिक समय है |
तब `h=(1)/(2)"gt"_(1)^(2) ( :. U=0)`
या `t_(1)= sqrt((2h)/(g)) " "...(i)`
`2h=(1)/(2)g(t_(1)+t_(2))^(2)`
या `t_(1)+t_(2)=sqrt((4h)/(g)) " "....(ii)`
`3h=(1)/(2) g(t_(1)+t_(2)+t_(3))^(2)`
या `t_(1)+t_(2)t_(3)= sqrt((6h)/(g)) " "....(iii)`
समीकरण (ii) से (i) को घटाने पर
`t_(2)=sqrt((4h)/(g))-sqrt((2h)/(g))= sqrt((2h)/(g))(sqrt(2)-1) " "....(iv)`
समीकरण (ii) से (ii) को घटाने पर
`t_(3)=sqrt((6h)/(g))-sqrt((4h)/(g))= sqrt((2h)/(g))(sqrt(3)-sqrt(2)) " "....(v)`
समीकरण (i) (iv) व (v) से
`t_(1):t_(2):t_(3)=1(sqrt(2)-1): (sqrt(3)-sqrt(2))`