एक मोटरसाइकिल व कार विरामावस्था से एक ही स्थान से, एक ही समय में तथा एक ही दिशा में प्रस्थान करती हैं। मोटरसाइकिल `1.0ms^(-2)` के त्वरण पर `36 km h^(-1)` की चाल से तथा कार `0.5ms^(-2)` के त्वरण पर `54 km h^(-1)` की चाल से गतिमान होने लगती हैं। वह समय जिस पर कार मोटरसाइकिल से आगे निकलेगी, होता है

Options

A. 20 s
B. 25 s
C. 30 s
D. 35 s

Answer

D

Explanation

जब कोई कार, मोटरसाइकिल से आगे निकलती है तब दोनों ने ही समान समय में समान दूरी को तय किया है। माना कि कुल तय की गई दूरी S है तथा आगे निकलने में लिया गया कुल समय t है।
मोटरसाइकिल के लिए,
हासिल की गई अधिकतम चाल `=36 km h^(-1)`
चूँकि इसका त्वरण `=1.0 m s^(-2)` अधिकतम चाल को पाने के लिए इसके द्वारा लिये गये समय `t_(1)` को इस प्रकार दिया जाता है
`v=u+at_(1)`
`10=0+1.0xxt_(1) " " ( :.u=0)`
`t_(1)=10s`
मोटरसाइकिल के द्वारा अधिकतम चाल को हासिल करने के लिए तय की गई दूरी है
`S_(1)=0+(1)/(2)at_(1)=(1)/(2)xx1.0xx(10)^(2)=50 m`
वह समय जिसमें मोटरसाइकिल अधिकतम चाल के साथ चलती है, वह है
(t-10)s इस समय के दौरान मोटरसाइकिल द्वारा तय की गई दूरी है,
`S_(1)=10xx(t-10)=(10t-100)`
`=(10t-50)m " "...(i)`
`:.t` समय में मोटरसाइकिल द्वारा तय की गई कुल दूरी,
`S=S_(1)+S_(1)=50+(10t-100)`
`(10t-50)m " "..(i)`
कार के लिए,
हासिल की गई अधिकतम चाल `=54 km h^(-1)`
`=54xx(5)/(18)=15 m s^(-1)`
चूँकि इसका त्वरण `=0.5 m s^(-2)` इसके द्वारा अधिक चाल को पाने के लिए लिया गया समय है-
`15=0+0.5xxt_(2) " " ( :. u=0)`
या `t_(2)=30s`
अधिकतम चाल को प्राप्त करने के लिए कार द्वारा तय की गई दूरी है
`S_(2)=0+(1)/(2)at_(2)^(2)=(1)/(2)xx0.5xx(30)^(2)=225m`
वह समय जिसमें कार अधिकतम चाल से चलती है, वह है: (t-30)s
इस समय के दौरान कार द्वारा तय की गई दूरी
`S_(2)=15xx(t-30)=(15t-450)m`
`:.t` समय में कार द्वारा तय की गई कुल दूरी
`S=S_(2)+S_(1)=225+(15t-450)`
`=(15t-225)m " "...(ii)`
समीकरण (i) व (1) से,
`10t-50=15t-225` or `5t=175`
या `t=35s`